奇偶性的運(yùn)算法則

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瑞文問答

2024-10-10

奇偶性的運(yùn)算法則:兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù),兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù),一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

擴(kuò)展資料

  運(yùn)算法則

  (1)兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)。

  (2)兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)。

  (3)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)。

  (4)兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (5)兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)。

  (6)一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)。

  函數(shù)奇偶性常用結(jié)論

  (1)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性

  偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性

  (2)若f(x-a)為奇函數(shù),則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱

  若f(x-a)為偶函數(shù),則f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱

  (3)在f(x),g(x)的公共定義域上:奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)

  偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

  奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

  偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù)

  奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)

  上述奇偶函數(shù)乘法規(guī)律可總結(jié)為:同偶異奇

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