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可導函數的導函數一定連續嗎

回答
瑞文問答

2024-06-27

可導函數的導函數不一定連續,可以有震蕩間斷點,例如:把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去間斷點t=0補充定義f(0) =0,得到的新函數可導,導函數在t=0處間斷。

擴展資料

  關于函數的可導導數和連續的關系

  1、連續的函數不一定可導。

  2、可導的函數是連續的函數。

  3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

  4、存在處處連續但處處不可導的函數。

  左導數和右導數存在且“相等”,才是函數在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函數的取值,可導是函數的變化率,當然可導是更高一個層次。

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