等差數(shù)列教學設計
作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教學設計，教學設計是實現(xiàn)教學目標的計劃性和決策性活動。教學設計應該怎么寫呢？下面是小編幫大家整理的等差數(shù)列教學設計，歡迎大家分享。
等差數(shù)列教學設計1
一、教材分析。
1、教學目標：
（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；
（2）培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
（3）通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學重點和難點：
（1）等差數(shù)列的概念。
（2）等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。
二、教法分析。
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、教學程序。
本節(jié)課的教學過程由：（一）復習引入；（二）新課探究；（三）應用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結；（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。
（一）復習引入：
1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。
2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3、某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。
（二） 新課探究。
1、給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
（1）“從第二項起”滿足條件；
（2）公差d一定是由后項減前項所得；
（3）公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。
2、推導等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d， 則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：= +（n—1）d
此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。
將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d
當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。
接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用
（三）應用舉例。
這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。
例1 ：
（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；
（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？
第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關鍵是求出數(shù)列的通項公式。
例2：
在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。
例3：
梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。
（四）反饋練習。
1、小節(jié)后的練習中的`第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。
2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列。
此題是對學生進行數(shù)列問題提高訓練，學習如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。
（五）歸納小結 。（由學生總結這節(jié)課的收獲）
1、等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式。
強調(diào)關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)
2、等差數(shù)列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一
（六） 布置作業(yè)。
1、必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題。
2、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = —24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求）
四、板書設計。
在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學方法。
等差數(shù)列教學設計2
一、教學目標：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想以及數(shù)學運算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，以及數(shù)學運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價值觀
通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的。
二、教學重點：
把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和
三、教學難點：
尋找適當?shù)淖儞Q方法，達到化歸的目的
四、教學過程設計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學設計及反思=
(4) 《數(shù)列求和》教學設計及反思=
設計意圖：
讓學生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過渡]：今天我們學習《數(shù)列求和》第二課時，課標要求和學習內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)
導入新課：
[情境創(chuàng)設] (課件展示):
例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思，…的前《數(shù)列求和》教學設計及反思項和
分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]：請同學們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?
設問：既然不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差，等比數(shù)列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數(shù)列有何特征
[教師過渡]：對于通項形如《數(shù)列求和》教學設計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思為等差數(shù)列)求和時，我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練：
1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n項和為《數(shù)列求和》教學設計及反思，若《數(shù)列求和》教學設計及反思，設《數(shù)列求和》教學設計及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學設計及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學設計及反思
說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，
發(fā)展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數(shù)裂項相消的通項均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學設計及反思，其中{《數(shù)列求和》教學設計及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學設計及反思《數(shù)列求和》教學設計及反思)
例2：求和:《數(shù)列求和》教學設計及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]：
根據(jù)以上例題，觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學設計及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學設計及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數(shù)列求和》教學設計及反思
變式訓練2、
拓展練習：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n項和 為sn ，點(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上。
(1)、求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)、設是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學設計及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學設計及反思，求使得Tn〈《數(shù)列求和》教學設計及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。
五、方法總結：
公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.
裂項相消：對于通項型如《數(shù)列求和》教學設計及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學設計及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減：若一個數(shù)列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數(shù)列與某個等比數(shù)列之對應項相乘所構成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學反思
1.我從兩個方面設計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學的合理性呢?學生的學習的本質(zhì)是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的.變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學中所要取得的效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據(jù)，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法，為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進行否定，而是讓學生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學的機會，有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導下，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學的實效，加快學生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中，以學生為主，先由學生自行解題，展開討論及合作學習，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
等差數(shù)列教學設計3
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時．數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣．同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．
【教學目標】
1． 知識與技能
（1）理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
（2）賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：
（3）會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
①等差數(shù)列的概念；②等差數(shù)列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；②等差數(shù)列的通項公式的推導過程．
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展．
【設計思路】
1．教法
①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學生的積極性．
③講練結合法：可以及時鞏固所學內(nèi)容，抓住重點，突破難點．
2．學法
引導學生首先從三個現(xiàn)實問題（數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法．
【教學過程】
一：創(chuàng)設情境，引入新課
1．從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18，自然放水每天水位降低2．5，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：）組成一個什么數(shù)列？
3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的'本利和（單位：元）組成一個什么數(shù)列？
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)．
學生：
1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360.
（設置意圖：從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型．通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力．
二：觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，…．
②18，15．5，13，10．5，8，5．5．
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點？
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言嗎？
教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念．
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．
教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義．
（設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達．）
三：舉一反三，鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學生思考回答．教師訂正并強調(diào)求公差應注意的問題．
注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0 ．
（設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用）．
2思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？
（設計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法）
四：利用定義，導出通項
1.已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項？
2.已知一個等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．
（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識．鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力）
五：應用通項，解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
（設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）
六：反饋練習：教材13頁練習1
七：歸納總結：
1.一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2.一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找?guī)讉�代表發(fā)言，最后教師給出補充
（設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念．）
【設計反思】
本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率．
等差數(shù)列教學設計4
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。
2、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想;初步引入數(shù)學建模的思想方法并能運用。
b在能力上：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:
①等差數(shù)列的概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對數(shù)學建模的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。
二、學情分析
對于三中的高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
二、教法分析
針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。
三、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的`問題弄清。
四、教學程序
本節(jié)課的教學過程由(一)復習引入(二)新課探究(三)應用例解(四)反饋練習(五)歸納小結(六)布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。
(一)復習引入：
1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)的______ 。(N﹡;解析式)
通過練習1復習上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準備。
2. 小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5，10，15，20，25 ②
通過練習2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學習建立基礎，為學習新知識創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的求知欲。由學生觀察兩個數(shù)列特點，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結又培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二) 新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：
① 從第二項起滿足條件;
②公差d一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)同一個常數(shù)
在理解概念的基礎上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式：
an+1-an=d (n1)
同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4， d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74 d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0， d=0
4. 1，2，3，2，3，4，
5. 1，0，1，0，1，
其中第一個數(shù)列公差0, 第二個數(shù)列公差0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d，由學生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結a4的通項公式由學生猜想a40的通項公式，進而歸納an的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識又化解了教學難點。
若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
等差數(shù)列教學設計5
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
《等差數(shù)列》是人教版新課標教材《數(shù)學》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備。而等差數(shù)列是在學生學習了數(shù)列的有關概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學習等比數(shù)列提供了學習對比的依據(jù)。
2、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；初步引入“數(shù)學建模”的思想方法并能運用。培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數(shù)與數(shù)列關系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
b.過程與方法：在教學過程中我采用討論式、啟發(fā)式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。
c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
3、教學重點和難點
重點：
①等差數(shù)列的`概念。
②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。
難點：
①等差數(shù)列的通項公式的推導
②用數(shù)學思想解決實際問題
二、學情教法分析：
對于高一學生，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。學生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用，因些在公式應用上加強學生的理解
三、學法分析：
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
四、教學過程
1.創(chuàng)設情景 提出問題
首先要學生回憶數(shù)列的有關概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式
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